PARABOLA

Definisi Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik (himpunan titik) yang berjarak sama

terhadap suatu titik dan suatu garis tertentu. Titik tertentu itu disebut Fokus (F), dan garis

tetap itu disebut Direktrik

Berdasarkan defenisi di atas, kita dapat melukis parabola titik demi titik dengan langkah-langkah

sebagai berikut :  

1. Tetapkan garis g dan titik F .

2. Tarik sebuah garis melalui titik F (diperoleh sumbu x) tegak lurus (┴) garis g sehingga garis 

ini memotong g di s.

3. Titik O (0,0) pada garis FS, sehingga |OS| = |OF|

4. Buatlah lingkaran yang berpusat di F dan berjari-jari r > OF   

5. Lakukan seperti langkah 4*) dari titik S sehingga memotong SF di A₁.

6. Buatlah garis tegak lurus SF sehingga memotong busur lingkaran A pada titik B_1, B₁ adalah salah satu pada parabola . 

7. Ulangi langkah no. 4, 5, dan 6 untuk mendapatkan titik lain pada parabola.

8. Setelah beberapa titik ditemukan, hubungkanlah titik itu dengan sebuah kurva yang mulus, 

kurva itulah disebut parabola .

PERSAMAAN PARABOLA

- Garis g disebut direktrik 

- Titik F(p,0) disebut fokus 

- Titik O(0,0) disebut puncak

- FS disebut sumbu simetri 

- FS = 2p = Parameter

- AB garis yang disebut latus rectum, tegak lurus sumbu parabola melalui titik F. Panjang latus rectum = |4p|.

Dari keterangan gambar diatas, dapat diturunkan persamaan parabola sebagai berikut :  

Parabola  y² = 4px

x²= 4py

HIPERBOLA

Persamaan Garis Singgung Hiperbola

Persamaan Garis Singgung Hiperbola Sebuah garis digambarkan pada sebuah hiperbola. Salah satu kedudukan yang mungkin antara garis itu dan hiperbola adalah garis menyinggung hiperbola. Coba perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut garis g menyinggung hiperbola pada titik R(x1, y1).

Persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada hiperbola

• Persamaan garis singgung pada suatu titik R(x1, y1) pada hiperbola

x2a2 − y2b2 = 1

adalah

x1xa2 − y1yb2 = 1

agar kamu lebih paham, coba lihat contoh berikut :

Coba tentukan persamaan garis singgung pada titik (9, 2) yang terletak pada hiperbola

 

(y + 2)248 − (x − 5)212 = 1

Penyelesaian:
Persamaan garis singgungnya dapat dihitung seperti berikut.

(y 1− q)(y − q)a2 − (x1 − p)(x − p)b2= 1(2+ 2)(y + 2)48 − (9 − 5)(x − 5)12= 1(y + 2)12 − (x − 5)3= 1

y – 4x + 10 = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y – 4x + 10 = 0.

Persamaan garis singgung bergradien m pada hiperbola

Misalkan garis g yang menyinggung hiperbola tersebut bergradien m, maka:

x2100−y264=1

Agar kamu lebih paham, coba cermati contoh soal berikut.

Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 1 pada hiperbola

 

x2100−y264=1

Penyelesaian:

Gradien m = 1

Persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

y=mx±a2m2−b2−−−−−−−−√y=x±100.1−64−−−−−−−−−√y=x±36−−√y=x±6

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = x + 6 atau y = x – 6.

demikianlah pembahasan kita mengenai HIPERBOLA.

Semoga bermanfaat ya :)

tunggu postingan yang lainnya jugaa :)

HIPERBOLA

Definisi Hiperbola

Pengertian Hiperbola, Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tertentu itu disebut fokus hiperbola.

Gambar tersebut merupakan hiperbola yang berpusat di titik O(0,0).
• F1( -c, 0) dan F2(c, 0) adalah titik fokus hiperbola yang jaraknya 2c. Sementara selisih jarak yang tetap itu adalah 2a.
• Sumbu utama adalah sumbu x, sedangkan sumbu sekawan adalah sumbu y.
• Sumbu mayor adalah A1A2, panjangnya 2a. Sumbu minor adalah B1B2, panjangnya 2b.
• Titik A1 dan A2 disebut titik puncak hiperbola yang merupakan titik potong hiperbola dengan sumbu mayor.
• Lactus rectum adalah garis vertikal yang melalui salah satu fokus, tegak lurus sumbu mayor, dan memotong hiperbola di dua titik. Panjang lactus rektum adalah 

2b / 2a

• Persamaan asimtot hiperbola adalah

• Eksentrisitas = e = c/a , dengan e > 1.
• Persamaan garis direktriks adalah

• Ketentuan khusus pada hiperbola yaitu c2 = a2 + b2.

Persamaan Hiperbola

Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0)

Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan sumbu utamanya sumbu x adalah

x2a2 − y2b2 = 1

Titik fokus adalah F1(c, 0) dan F2(-c, 0).
Titik puncak adalah A1(a, 0) dan A2(-a, 0).
Persamaan asimtotnya adalah

Bagaimana jika sumbu utamanya adalah sumbu y?
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan sumbu utamanya sumbu y adalah

x2a2 − y2b2 = 1

Titik fokus adalah F1(0, c) dan F2(0, -c).

Titik puncak adalah A1(0, a) dan A2(0, -a).

Persamaan asimtotnya adalah

Agar kamu lebih paham, coba cermati contoh soal berikut.
Contoh 1:
Tentukan persaman asimtot dari persamaan

x29−y216=1

Penyelesaian:
Coba perhatikan bahwa sumbu utama persamaan hiperbola ini adalah sumbu x. Akibatnya, a2 = 9 dan b2 = 16, sehingga a = 3 dan b = 4.
Persamaan asimtotnya adalah

Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q)

Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q) dengan sumbu utamanya sejajar dengan sumbu x adalah

(x − p)2a2 − (y − q)2b2 = 1

Titik fokus adalah F1(p + c, q) dan F2(p – c, q).
Titik puncak adalah A1(p + a, q) dan A2(p – a, q).
Persamaan asimtotnya adalah

Bagaimana jika sumbu utama hiperbola sejajar dengan sumbu y?
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q) dengan sumbu utama sejajar dengan sumbu y adalah

(y − q)2a2 − (x − p)2b2 = 1

Titik fokus adalah F1(p, q + c) dan F2(p, q – c).
Titik puncak adalah A1(p, q + a) dan A2(p, q – a).
Persamaan asimtotnya adalah