HIPERBOLA

Persamaan Garis Singgung Hiperbola

Persamaan Garis Singgung Hiperbola Sebuah garis digambarkan pada sebuah hiperbola. Salah satu kedudukan yang mungkin antara garis itu dan hiperbola adalah garis menyinggung hiperbola. Coba perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut garis g menyinggung hiperbola pada titik R(x1, y1).

Persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada hiperbola

• Persamaan garis singgung pada suatu titik R(x1, y1) pada hiperbola

x2a2 − y2b2 = 1

adalah

x1xa2 − y1yb2 = 1

agar kamu lebih paham, coba lihat contoh berikut :

Coba tentukan persamaan garis singgung pada titik (9, 2) yang terletak pada hiperbola

 

(y + 2)248 − (x − 5)212 = 1

Penyelesaian:
Persamaan garis singgungnya dapat dihitung seperti berikut.

(y 1− q)(y − q)a2 − (x1 − p)(x − p)b2= 1(2+ 2)(y + 2)48 − (9 − 5)(x − 5)12= 1(y + 2)12 − (x − 5)3= 1

y – 4x + 10 = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y – 4x + 10 = 0.

Persamaan garis singgung bergradien m pada hiperbola

Misalkan garis g yang menyinggung hiperbola tersebut bergradien m, maka:

x2100−y264=1

Agar kamu lebih paham, coba cermati contoh soal berikut.

Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 1 pada hiperbola

 

x2100−y264=1

Penyelesaian:

Gradien m = 1

Persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

y=mx±a2m2−b2−−−−−−−−√y=x±100.1−64−−−−−−−−−√y=x±36−−√y=x±6

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = x + 6 atau y = x – 6.

demikianlah pembahasan kita mengenai HIPERBOLA.

Semoga bermanfaat ya :)

tunggu postingan yang lainnya jugaa :)